“∀x，y∈R，若x≠2或y≠3，则x+y≠5”是______．（填“真命题”或“假命题”） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

“∀x，y∈R，若x≠2或y≠3，则x+y≠5”是______．（填“真命题”或“假命题”）

答案

∵命题“∀x，y∈R，若x≠2或y≠3，则x+y≠5”的逆否命题为“∀x，y∈R，若x+y=5，则x=2且y=3”，是假命题，
又互为逆否命题的两个命题为等价命题，同真同假，
∴“∀x，y∈R，若x≠2或y≠3，则x+y≠5”是假命题，
故答案为：假命题．

核心考点

试题【“∀x，y∈R，若x≠2或y≠3，则x+y≠5”是______．（填“真命题”或“假命题”）】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知c＞0，p：函数y=cx是R上的减函数；q：当x＞0时，函数f(x)=x+

＞

恒成立．如果p∨q为真，且p∧q为假，求c的取值范围．

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已知命题p：方程

m-2

=1表示的曲线为椭圆；命题q：方程

m-1

m-3

=1表示的曲线为双曲线；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

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给出命题：“若x²+y²=0，则x=y=0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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已知命题p：∃x∈R，使2x²+（k-1）x+

＜0；命题q：方程

9-k

k-1

=1表示双曲线．若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．

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命题“如果点M的坐标满足双曲线C的方程，则点M在双曲线C的图象上”的逆否命题是______．

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