已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”；命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2a≤0”，若命题“p∨q”为假命题，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”；命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2a≤0”，若命题“p∨q”为假命题，求实数a的取值范围．

答案

∵“p∨q”为假命题，
∴得p、q为假，
若p为真则有a≤（x²）_min=1，x∈[1，2]；
若p为假，则a＞1…①
若q为真，则有△=4a²-8a≥0．解得a≤0或a≥2．
若q为假，则0＜a＜2…②
由①，②得1＜a＜2
综上所述，实数a的取值范围是（1，2）

核心考点

试题【已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”；命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2a≤0”，若命题“p∨q”为假命题，求实数a的取值范围．】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中：
①命题“若ab≠0，则a≠0且b≠0”的逆否命题是真命题；
②命题“y=sinx是周期函数”的否定是“y=sinx不是周期函数”；
③如果p∨q为真命题，则p∧q也一定是真命题；
④已知p：∃x∈R，x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x²+x-1≥0；
其中正确的有______．

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已知命题p：方程mx²+4y²=4m（m∈R）表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：∀x∈R，cosx-m＞0恒成立．若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是______．

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已知⊙C₁和⊙C₂的半径分别为r₁，r₂，命题p：若两圆相离，则|C₁C₂|＞r₁+r₂；命题q：若两圆相交，则|C₁C₂|＜r₁+r₂；则（　　）

A．p∧q是真命题	B．p∨q是假命题
C．￢p是真命题	D．￢q是真命题

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命题“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．

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已知两个命题p：直线y=mx+3与圆（x-3）²+（y-2）²=4相交的弦长大于2

；q：P（

，-1），Q（2，1）均在圆x²+y²+mx+y=0内．
（1）当p为真时，求实数m的取值范围；
（2）若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

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