题目
题型:不详难度:来源:
①是以4为周期的周期函数;②在上的解析式为;③的图象的对称轴中有;④在处的切线方程为。
A.①②③ | B.②③④ | C.①③④ | D.①②③④ |
答案
解析
对于②,利用①f(x)是以4为周期的周期函数,当-1≤x≤1时,f(x)=x3即可求得f(x)在[1,3]上的解析式,从而可判断其正误;
对于③,由f(1+x)=f(1-x)与f(-1+x)=f(-1-x)即可判断③的正误;
对于④,由②f(x)在[1,3]上的解析式为f(x)=(2-x)3;即可求得f(x)在( ,f())处的切线的斜率,从而求得切线方程,可对④的正误作出判断.
解答:解:对于①,∵f(x-2)=-f(x)对一切x∈R恒成立,
∴f[(x-2)-2]=-f(x-2)=f(x),即f(x-4)=f(x)
以-x代x得:f(-x-4)=f(-x),
又函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,
∴-f(x+4)=-f(x),
∴f(x+4)=f(x),
∴f(x)是以4为周期的周期函数,故①正确;
对于②,令1≤x≤3,则-1≤2-x≤1,故-1≤x-2≤1,
∵-1≤x≤1时,f(x)=x3,
∴f(x-2)=(x-2)3;
∵f(x-2)=-f(x),
∴-f(x)=(x-2)3,
∴f(x)=(2-x)3,故②正确;
∵f(x-2)=-f(x),
∴f[-1+(x-1)]=f[-1-(x-1)]=-f(x),
∴f(x)的图象关于x=-1对称;
∵f(2-x)=f(x),
∴f[1+(1-x)]=f[1-(1-x)],
∴f(x)的图象关于x=1对称,
故③正确;
对于④,∵f(x)在[1,3]上的解析式为f(x)=(2-x)3;
∴f′(x)||,又f()=(2-)=
∴f(x)在( ,f())处的切线方程为:y-=-(x-)
整理得:3x+4y=5.
故④正确.
故选D.
点评:本题考查命题的真假判断与应用,考查函数的周期性及函数解析式的求解及常用方法,考查利用导数研究曲线上某点切线方程,综合性强,属于中档题
核心考点
试题【设函数是定义域为R的奇函数,且满足对一切恒成立,当时,。则下列四个命题中正确的命题是①是以4为周期的周期函数;②在上的解析式为;③的图象的对称轴中有;④在处的切】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)函数的反函数为
(2)如果函数为奇函数,则
(3)若,则为极大值或极小值
(4)随机变量~),则等于_ ________
且q是真命题,则实数a的取值范围为 ( )
A. | B.a≤-2或1≤a≤2 | C.a≥1 | D.-2≤a≤1 |
①中,“”是“”的充要条件;
②若命题,则;
③不等式在上恒成立;
④设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个.
其中真命题的序号 .
①命题“若,则”的逆否命题是“若,则x=1”.
②命题
③若为真命题,则p,q均为真命题.
④“x>2”是“”的充分不必要条件。
其中真命题的个数有( )
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
最新试题
- 1为了弘扬孝敬父母这一中华民族的传统美德,某班开展了“学会感恩,孝敬父母”的主题班会,同学们各抒己见。其中观点不正确的是[
- 2下列事实正确的是 ( )A.库仑得出库仑定律并用扭秤实验最早测出了元电荷e的数值B.开普勒在研究行星运
- 3阅读下面的文字,完成问题。 “微”文化与“被碎片化”刘阳 美国著名媒体文化研究者和批评家尼尔·波兹曼,曾大声疾呼要对电
- 4重庆市于2013年10月12日召开科技奖励大会,对2012年度175项科技成果进行了表彰奖励。 据重庆市科委有关负责人介
- 5在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM∥x轴(如图所示).点B与点A关于原
- 6佛教主要分布在( )A.亚洲东部和东南部B.欧洲、美洲和大洋洲C.亚洲的西部和中部D.非洲的北部和东部
- 7根据首字母提示或括号内的汉语意思拼写单词。 1. His ______ (残疾) prevents him from f
- 8如图,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是____
- 9人和动物的根本区别是[ ]A.直立行走B.有无语言C.会不会制造工具D.群居生活
- 10我国人均耕地占有量约相当于世界人均值的( )A.15B.12C.14D.13
热门考点
- 1第一次世界大战后,帝国主义国家通过巴黎和会、华盛顿会议协调了他们在欧洲、亚洲、非洲和太平洋地区的关系,其中对欧洲关系作出
- 2阅读蒲松龄《狼.》两则故事,回答问题。【甲】一屠晚归,担中肉尽,止有剩骨。途中两狼,缀行甚远。屠惧,投以骨。一狼得骨止,
- 3【题文】已知集合,,则A.B.C.D.
- 4中华民族伟大民族精神的核心是[ ]A.爱国主义B.自强不息C.勤劳勇敢D.和平统一
- 52010年,我国青海玉树大地震和甘肃舟曲泥石流,使人民遭遇严重损失,灾后重建中国如需要向国际社会寻求长期贷款,应向下列那
- 6玲玲今年十岁,从没看见过下雪,玲玲最有可能生活在下列哪个城市[ ]A、哈尔滨 B、北京 C、武汉 D、海口
- 7春秋战国时期被称为“大变革的时代”。下面是小明同学对这一时期历史知识点的记录,其中有四处错误,请你指出并加以改正。春秋时
- 8小强在进行课外学习时,研究硫酸亚铁(FeSO4)受热分解反应,作出两种假设:(1)假设它按氯酸钾受热分解的方式来分解,那
- 9若(m-2)x|m|-1=5是一元一次方程,则m的值为( )A.±2B.-2C.2D.4
- 10如图,小亮在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部;当他向前再步行12米到达