题目

题型：不详难度：来源：

给出下列四个命题：
①“向量，的夹角为锐角”的充要条件是“·>0”；
②如果f(x)=lgx,则对任意的x₁、x₂Î(0,+¥),且x₁¹x₂,都有f()>；
③设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意xÎ[a,b],都有|f(x)?g(x)|£1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”,区间[a,b]称为“密切区间”.若f(x)=x²?3x+4与g(x)=2x?3在[a,b]上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是[2,3]；
④记函数y=f(x)的反函数为y=f^?1(x),要得到y=f^?1(1?x)的图象,可以先将y=f(x)的图象关于直线y=x做对称变换,再将所得的图象关于y轴做对称变换,再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位,即得到y=f^?1(1?x)的图象．其中真命题的序号是           。(请写出所有真命题的序号)

答案

②③

解析

当同向即夹角为零有，此时夹角不为锐角，命题①不正确；
函数为上凸函数，根据其图像可知结论成立，命题②正确；
，因为恒成立，所以有，解得，命题③正确；
将的图象关于直线做对称变换得到函数的图象，再将所得的图象关于轴做对称变换得到函数的图象，再将所得的图象沿轴向左平移1个单位得到函数的图象，命题④不正确。