题目

题型：不详难度：来源：

给出下列命题,其中正确的命题是　　　　（写出所有正确命题的编号）．
①在中，若,则是锐角三角形；
②在中,是的充要条件；
③已知非零向量，则“”是“的夹角为锐角”的充要条件；
④命题“在三棱锥中，已知，若点在所在的平面内，则”的否命题为真命题；
⑤函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数，那么为恒均变函数

答案

①②④⑤

解析

因为
所以，则中有两个为负或全为正。因为是三角形内角，至多只有一个钝角即中至多只有一个为负，所以全为正，即都是锐角，所以是锐角三角形，命题①正确；
，显然一定是锐角。若为钝角或直角，则。若为锐角，因为函数在区间单调递减，所以。所以。反之，，若都是锐角，由函数在区间单调递减可得。若之中有一个为钝角或直角，则这个角是，故是锐角，所以。综上可得，，故命题②正确；
若，则夹角为锐角或同向，反之若夹角为锐角，根据向量积运算可得，所以“”是“夹角为锐角”必要不充分条件，故命题③不正确；
命题“在三棱锥中，已知，若点在所在的平面内，则”的否命题为真命题，故命题④正确；
，则，故
而
所以恒成立，故命题⑤正确。