题目

题型：不详难度：来源：

有下述命题
①若，则函数在内必有零点；
②当时，总存在，当时，总有；
③函数是幂函数；
④若，则   其中真命题的个数是（    ）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

Ｂ

解析

试题分析：①若，则函数在内必有零点，若函数在内不连续，就没有零点，故为命题假；②当时，总存在，当时，总有，在区间上，尽管指数函数（＞1），幂函数（＞0），对数函数（＞1）在区间上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个‘档次’上，随着的增大，指数函数的增长速度越来越快，会超过并远远大于幂函数的增长速度，而对数函数（＞1）的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个，当时，就有；故为真命题，③函数是幂函数，不是幂函数，它是常数函数，故为命题假；④若，则，当，都是无限集时，就不成立，故为命题假．