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题目
题型:不详难度:来源:
已知命题p:x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:x0∈R,x+2ax0+2-a=0,若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.
答案
a=1或a≤-2
解析

试题分析:求出命题p为真命题的a的范围,再通过分类讨论求出q为真命题的a的范围,“命题p∧q”为真命题,即命题q 命题p都是真命题,写出a的范围..
试题解析:由“p且q”为真命题,则p,q都是真命题.
p:x2≥a在[1,2]上恒成立,只需a≤(x2)min=1,
所以命题p:a≤1;          4分
q:设f(x)=x2+2ax+2-a,存在x0∈R使f(x0)=0,
只需=4a2-4(2-a)≥0,
即a2+a-2≥0⇒a≥1或a≤-2,
所以命题q:a≥1或a≤-2.           8分
得a=1或a≤-2
故实数a的取值范围是a=1或a≤-2.         12分.
核心考点
试题【已知命题p:x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:x0∈R,x+2ax0+2-a=0,若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
有下列命题:
是函数的极值点;
②三次函数有极值点的充要条件是
③奇函数在区间上是递增的;
④曲线处的切线方程为.
其中真命题的序号是                .
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定义平面向量的一种运算:ab=|a
题型:b|sin 〈ab〉,则下列命题:①abba;②λ(ab)=(λa) b;③(ab)c=(ac)+(bc);④若a=(x1y1),b=(x2y2),则ab=|x1y2x2y1|.其中真命题是________________________(写出所有真命题的序号).
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已知命题:如果,那么;命题:如果,那么;命题:如果,那么.关于这三个命题之间的关系,下列三种说法正确的是(     )
① 命题是命题的否命题,且命题是命题的逆命题.
② 命题是命题的逆命题,且命题是命题的否命题.
③ 命题是命题的否命题,且命题是命题的逆否命题.
A.①③;B.②;C.②③D.①②③

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命题“”的否定是________.
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下列命题是真命题的是(  ).
A.a>bac2>bc2的充要条件
B.a>1,b>1是ab>1的充分条件
C.∀x∈R,2x>x2
D.∃x0∈R,ex0<0

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