命题: 关于的不等式，对一切恒成立; 命题: 函数在上是增函数.若或为真，且为假，求实数的取值范围. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

命题

: 关于

的不等式

，对一切

恒成立; 命题

: 函数

在

上是增函数.若

或

为真，

且

为假，求实数

的取值范围.

答案

解析

试题分析：先根据不等式恒成立问题以及二次函数的图像与性质求出

为真时的

的取值范围，再根据指数函数的图像与性质求出

为真时的

的取值范围.根据已知条件“

或

为真,

且

为假”可知，

与

一真一假，那么分别求出“

真

假”和“

假

真”情况下的

的取值范围，两种情况下的

的取值范围取并集即可.
试题解析：由于

为真，故有

解得

2分
再由

为真，可得

解得

4分
因为

或

为真，

且

为假

一真一假 6分
当

真

假时，

当

假

真时，

10分

的取值范围为

12分.

核心考点

试题【命题: 关于的不等式，对一切恒成立; 命题: 函数在上是增函数.若或为真，且为假，求实数的取值范围.】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题P：“存在

命题

：“

中，若

则

。则下列命题为真命题的是（）

A．

B．

C．

D．

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有下列四个命题：
①“若

, 则

互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若

,则

有实根”的逆否命题；
④“存在

，使

成立”的否定．
其中真命题为（）

A．①②

B．②③

C．①③

D．③④

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命题“若a²＋b²＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(　　)

A．若a²＋b²≠0，则a≠0且b≠0	B．若a²＋b²≠0，则a≠0或b≠0
C．若a＝0且b＝0，则a²＋b²≠0	D．若a≠0或b≠0，则a²＋b²≠0

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下列说法：
①“∃x∈R,2^x＞3”的否定是“∀x∈R,2^x≤3”；
②函数y＝sin

sin

的最小正周期是π；
③命题“函数f(x)在x＝x₀处有极值，则f′(x₀)＝0”的否命题是真命题；
④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x＞0时的解析式是f(x)＝2^x，则x＜0时的解析式为f(x)＝－2^－x.其中正确的说法是________．

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设命题p：非零向量a，b，|a|＝|b|是(a＋b)⊥(a－b)的充要条件；命题q：平面上M为一动点，A，B，C三点共线的充要条件是存在角α，使

＝sin²α

＋cos²α

，下列命题①p∧q；②p∨q；③¬p∧q；④¬p∨q.
其中假命题的序号是________．(将所有假命题的序号都填上)

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