题目
题型:不详难度:来源:
(1)建立适当的平面直角坐标系,求△AMN的外心C的轨迹E;
(2)接上问,当△AMN的外心C在E上什么位置时,d+|BC|最小,最小值是多少?(其中d是外心C到直线c的距离).
答案
解析
设△AMN的外心为C(x,y),则有A(0,p)、M(x–p,0),N(x+p,0),
由题意,有|CA|=|CM|
∴,化简,得
x2=2py,它是以原点为顶点,y轴为对称轴,开口向上的抛物线.
(2)由(1)得,直线c恰为轨迹E的准线.
由抛物线的定义知d=|CF|,其中F(0,)是抛物线的焦点.
∴d+|BC|=|CF|+|BC|
由两点间直线段最短知,线段BF与轨迹E的交点即为所求的点
直线BF的方程为联立方程组
得.
即C点坐标为().
此时d+|BC|的最小值为|BF|=.
核心考点
试题【如图,三条直线a、b、c两两平行,直线a、b间的距离为p,直线b、c间的距离为,A、B为直线a上两定点,且|AB|=2p,MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y2=8x | B.y2=-8x | C.y2=4x | D.y2=-4x |
影依次为C、D、N.求证:
(1)A、O、D三点共线,B、O、C三点共线;
(2)FN⊥AB(F为抛物线的焦点)
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