题目

题型：福建省高考真题难度：来源：

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准，
(Ⅰ)已知甲厂产品的等级系数X₁的概率分布列如下所示：
且X₁的数字期望EX₁=6，求a，b的值；
(Ⅱ)为分析乙厂产品的等级系数X₂，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X₂的数学期望；
(Ⅲ)在(Ⅰ)、(Ⅱ)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：(1)产品的“性价比”=；
(2)“性价比”大的产品更具可购买性．

答案

解：(Ⅰ)因为EX₁=6，所以5×0.4+6a+7b+8×0.1=6，即6a+7b=3.2，
又由X₁的概率分布列得0.4+a+b+0.1=1，即a+b=0.5，
由解得；
(Ⅱ)由已知得，样本的频率分布表如下：
，
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X₂的概率分布列如下：

EX₂=3P(X₂=3)+4P(X₂=4)+5P(X₂=5)+6P(X₂=6)+7P(X₂=7)+8P(X₂=8)
=3×0.3+4×0.2+5×0.2+6×0.1+7×0.1+8×0.1=4.8，
即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8。
(Ⅲ)乙厂的产品更具可购买性，
理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为=1；
因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为=1.2，
据此，乙厂的产品更具可购买性．