题目
题型:广东省模拟题难度:来源:
(I)在第一次灯棍更换工作中,求不需要更换灯棍的概率;
(II)在第二次灯棍更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该灯需要更换灯棍的概率;
(III)设在第二次灯棍更换工作中,需要更换的灯棍数为ξ,求ξ的分布列和期望.
答案
设在第一次更换灯棍工作中不需要更换灯棍的概率为P1,
∴P1=0.83=0.152
(II)在第二次灯棍更换工作中,对该盏灯来说,在第1,2次都更换了灯棍的概率为
(1﹣0.8)2;在第一次未更换灯棍而在第二次需要更换灯棍的概率为0.8(1﹣0.3),
由互斥事件的概率得到
∴所求概率为P=(1﹣0.8)2+0.8(1﹣0.3)=0.6;
(III)ξ的可能取值为0,1,2,3;某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为
p=0.6
∴P(ξ=0)=C30p0(1﹣p)3=C300.43=0.064,
P(ξ=1)=C31p0(1﹣p)2=C310.6×0.42=0.288,
P(ξ=2)=C32p2(1﹣p)1=C320.62×0.41=0.432,
P(ξ=3)=C33p0(1﹣p)0=C330.63×0.40=0.216,
∴ξ的分布列为
此分布为二项分布ξ~N(3,0.6)
∴Eξ=np=3×0.6=1.8.
核心考点
试题【某会议室用3盏灯照明,每盏灯各使用节能灯棍一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关,该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8,寿命为2年以上的】;主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率;
(2)设“二模”考试中排名不变的同学人数为X,求X分布列和数学期望.
(2)若以频率为概率,其每天的销售量相互独立.①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1.5吨的概率;②已知每吨该商品的销售利润为2千元,X表示该种商品两天销售利润的和,求X的分布列和数学期望.
(1)试分别求甲打完4局、5局才获胜的概率;
(2)设比赛局数为,求的分布列及期望。
(I)分别求“甲队得2分乙队得1分”和“甲队得3分乙队得0分”的概率;
(II)用ξ表示甲队的总得分,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
将10个白小球中的3个染成红色,3个染成蓝色,试解决下列问题:
(1)求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望;
(2)求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率.
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