题目

题型：不详难度：来源：

如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点

⑴ 求证：∥平面
⑵ 若，，求证：平面⊥平面 

答案

见解析

解析

（1）根据线面平行的判定定理，只须证明EF//AC即可.
（2）根据面面垂直的判定定理，取AC的中点D，连接SD，BD，由于AB=BC，ASA=SC，易证AC即垂直BD，又垂直SD，从而证明出AC垂直平面SBD，进而证明出平面⊥平面
①证明：∵是的中位线，∴∥，
又∵平面，平面，∴∥平面
②证明：∵,∴，∵,∴,
又∵平面，平面，，∴平面，
又∵平面，∴平面⊥平面