某人进行射击训练，击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．（Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京市期末题难度：来源：

某人进行射击训练，击中目标的概率是

，且各次射击的结果互不影响．
（Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
（Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，求：
①在完成连续两组练习后，恰好共使用了4发子弹的概率；
②一组练习中所使用子弹数ξ的分布列，并求ξ的期望．

答案

解：（I）设射击5次，恰有2次击中目标的事件为A． ∴

（Ⅱ）①完成两组练习后，恰好共耗用4发子弹的事件为B，
则 P（B）=0.8·（1﹣0.8）²·0.8+（1﹣0.8）·0.8（1﹣0.8）·0.8+（1﹣0.8）²·0.8·08=0.0768． ②ξ可能取值为1，2，3，4，5．
P（ξ=1）=0.8；
P（ζ=2）=（1﹣0.8）·0.8=0.16；
P（ζ=3）=（1﹣0.8）²·0.8=0.032；
P（ζ=4）=（1﹣0.8）³·0.8=0.0064；
P（ζ=5）=（1﹣0.8）⁴·0.8=0.0016
ζ的分布列为

∴Eζ=1×0.8+2×0.16+3×0.032+4×0.0064+5×0.0016=1.2496

核心考点

试题【某人进行射击训练，击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．（Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]

举一反三

（选做题）
某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
（Ⅰ）求ξ的分布列及数学期望；
（Ⅱ）记“函数f（x）=x²﹣3ξx+1在区间[4，+∞）上单调递增”为事件A，求事件A的概率．

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甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．
（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为

，求随机变量

的期望E（

）．

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某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：

（1）从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；
（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX．

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学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，
（i）摸出3个白球的概率；
（ii）获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．

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学校体育节拟举行一项趣味运动比赛，选手进入正赛前通过“海选”，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛人数，则优选考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲同学通过项目A、B、C测试的概率分别为

，

且通过各次测试的事件相互独立．
（1）若甲同学先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由．
（2）若甲同学按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为P₁，第二项能通过的概率为P₂，第三项能通过的概率为P₃，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望（用P₁P₂P₃表示）；试说明甲同学按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．

题型：湖北省期末题难度：| 查看答案

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