题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
(Ⅰ) 设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个,求甲胜乙的概率;
(Ⅱ)据专家分析,乙有以下的出拳习惯:
① 第一局不出“剪刀”;
② 连续两局的出拳方法一定不一样,即如果本局出“剪刀”,则下局将不再出“剪刀”,而是选“石头”、“布”中的某一个.
假设专家的分析是正确的,甲根据专家的分析出拳,保证每一局都不输给乙.在最多5局的比赛中,谁胜的局数多,谁获胜.游戏结束的条件是:一方胜3局或赛满5局,用X表示游戏结束时的游戏局数,求X的分布列和期望.
答案
(2) 第一局乙不出“剪刀”,则只能出“石头”或“布”,
此时甲应该出“布”,才能保证不输给乙,甲胜的概率为;
不妨设乙第一局出的“石头”,则乙第二局只能出“剪刀”或“布”,
此时甲应出“剪刀”,,才能保证不输给乙,则甲胜的概率为;
同理第三、四、五局甲胜的概率也为.
X的可能取值为3,4,5
∴X的分布列为
期望
核心考点
试题【“剪刀、石头、布”游戏的规则是:出拳之前双方齐喊口令,然后在话音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”.“石头”】;主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)分别求ξ和η的期望;
(Ⅱ)规定:若ξ>η,则甲获胜;否则,乙获胜.求甲获胜的概率.
(1)他罚球1次的得分X的数学期望;
(2)他罚球2次的得分Y的数学期望;
(3)他罚球3次的得分η的数学期望.
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