题目

题型：朝阳区二模难度：来源：

某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动．
（Ⅰ）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；
（Ⅱ）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

答案

（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C₇²，
满足条件的事件数是C₄¹C₃¹
记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A，
则其概率为P(A)=

C 14 C 13

C 27

=

4

7

．
（Ⅱ）该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ
随机变量ξ的可能取值是2，3，4
P(ξ=2)=

C 24

C 27

=

2

7

；
P(ξ=3)=

C 14 C 13

C 27

=

4

7

；
P(ξ=4)=

C 23

C 27

=

1

7

；
∴随机变量ξ的分布列为



∴Eξ=2×

2

7

+3×

4

7

+4×

1

7

=

20

7

．