在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球．求：
（1）最多取两次就结束的概率；
（2）整个过程中恰好取到2个白球的概率；
（3）取球次数的分布列和数学期望．

答案

（1）由题意知，任取一球，取到红球的概率为

5+3+2

任取一球，取到白球的概率为

5+3+2

任取一球，取到蓝球的概率为

5+3+2

∵如果取出蓝色球则不再取球，∴最多取两次就结束的概率为

（2）设A={整个过程中恰好取到2个白球}，B_i={第i次取到白球} H_i={第i次取到红球} L_i={第i次取到蓝球}
则P（A）=P（B₁B₂

）+P（H₁B₂B₂）+P（B₁H₂B₃）
=

153

1000

（3）设取球次数为X，则X的可能取值为1，2，3
P（X=1）=

5+3+2

P（X=2）=

P（X=3）=

随机变量X的分布列如下

核心考点

试题【在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]

举一反三

设离散型随机变量X的概率分布如下：则X的数学期望为______．

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