题目
题型:不详难度:来源:
(1)100件产品中有一等品60件,二等品40件.每次抽取1件,抽后放回,共抽取5次,求抽到一等品为奇数件的概率.
(2)甲、乙、丙三人独立参加入学考试合格的概率分别为
2 |
3 |
1 |
2 |
2 |
5 |
求:①三人中恰有两人合格的概率;
②三人中至少有一人合格的概率.
③合格人数ξ的数学期望.
答案
60 |
100 |
3 |
5 |
由于共抽取了5次,故ξ~B(5,
3 |
5 |
C | k5 |
3 |
5 |
2 |
5 |
则P(ξ=奇数)=
C | 15 |
3 |
5 |
2 |
5 |
C | 35 |
3 |
5 |
2 |
5 |
C | 55 |
3 |
5 |
2 |
5 |
1563 |
3125 |
故抽到一等品为奇数件的概率是
1563 |
3125 |
(2)①由题意知本题是一个相互独立事件,并且是研究同时发生的概率.
三个人中恰有2个合格,包括三种情况即只有甲乙合格、只有甲丙合格、只有乙丙合格,并且这三种情况是互斥的,
所以三人中恰有两人合格的概率
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
5 |
2 |
3 |
1 |
2 |
2 |
5 |
1 |
3 |
1 |
2 |
2 |
5 |
2 |
5 |
所以三人中恰有两人合格的概率为
2 |
5 |
②因为事件“三人中至少有一人合格”与事件“三人都没有合格”是对立事件,
所以它们的概率之和为1.
因为三人都没有合格的概率为:
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
5 |
1 |
10 |
所以三人中至少有一人合格的概率为
9 |
10 |
③由题意可得:合格人数ξ可能取的值为:0,1,2,3,
所以P(ξ=0)=
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
5 |
1 |
10 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
5 |
1 |
3 |
1 |
2 |
2 |
5 |
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
5 |
11 |
30 |
P(ξ=2)=
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
5 |
2 |
3 |
1 |
2 |
2 |
5 |
1 |
3 |
1 |
2 |
2 |
5 |
2 |
5 |
2 |
3 |
1 |
2 |
2 |
5 |
4 |
30 |
2 |
15 |
所以合格人数ξ的期望为:E(ξ)=0×
1 |
10 |
11 |
30 |
2 |
5 |
2 |
15 |
47 |
30 |
核心考点
试题【(任选一题)(1)100件产品中有一等品60件,二等品40件.每次抽取1件,抽后放回,共抽取5次,求抽到一等品为奇数件的概率.(2)甲、乙、丙三人独立参加入学考】;主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)从中不放回地摸球,每次摸2个,摸到的2个球中至少有1个红球则中奖,求恰好第2次中奖的概率;
(Ⅱ)从中有放回地摸球,每次摸2个,摸到的2个球中至少有1个红球则中奖,连续摸4次,求中奖次数X的数学期望E(X).
(I)求一次取出的3个小球中的数字互不相同的概率;
(II)求随机变量X的分布列和数学期望:
(III)若按X的5倍计分,求一次取出的3个小球计分不小于20的概率.
(1)求ξ的取值范围;
(2)求ξ的数学期望Eξ.
(1)记使得“m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件;
(2)设ξ=m2,求ξ的分布列及其数学期望Eξ.