| 某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用．单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85．若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少．（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值．） |
①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120（万元）；
②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为
1-0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元）
③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1-0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）；
④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（1-0.9）（1-0.85）=0.015，损失期望值为400×0.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）．
综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少． |
核心考点
试题【某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用．单独采用甲、乙预防措施所】；主要考察你对
离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。
[详细]举一反三
某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利，决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队进入点球大战．假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为．现规定：点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都各踢一球，求：
（I）乙队以4：3点球取胜的概率有多大？
（II）设点球中乙队得分为随机变量ξ，求乙队在五个点球中得分ξ的概率分布和数学期望． |
设投掷1颗骰子的点数为ξ，则（ ）| A．Eξ=3.5，Dξ=3.52 | B．Eξ=3.5，Dξ= | | C．Eξ=3.5，Dξ=3.5 | D．Eξ=3.5，Dξ= | 一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（ ）| A．0.2 | B．0.8 | C．0.196 | D．0.804 | | 甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则甲回家途中遇红灯次数的期望为______． | | 有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量ξ1、ξ2，已知Eξ1=Eξ2，Dξ1＞Dξ2，则自动包装机 ______的质量较好． |
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