题目

题型：不详难度：来源：

证明：事件在一次实验中发生的次数的方差不超过

1

4

．

答案

证明：设事件在一次试验中发生的次数为ξ，
∵ξ的可能取值为0或1，
又设事件在一次试验中发生的概率为p，
则P（ξ=0）=1-p，
P（ξ=1）=p，
∴Eξ=0×（1-p）+1×p=p，
∴Dξ=（1-p）•（0-p）²+p（1-p）²=p（1-p）≤（

p+1-p

2

）²=

1

4

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∴事件在一次试验中发生的次数的方差不超过

1

4

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