有红蓝两粒质地均匀的正方体骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜。（Ⅰ）分 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有红蓝两粒质地均匀的正方体骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜。
（Ⅰ）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；
（Ⅱ）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？

答案

（1）同解析；（2）投掷蓝色骰子者获胜概率是

解析

（Ⅰ）设红色骰子投掷所得点数为ξ₁，其分布如下：

ξ₁	8	2
P

设蓝色骰子投掷所得点数为ξ₂，其分布如下：

ξ₂	7	1
P

．
（Ⅱ）∵投掷骰子点数较大者获胜，
∴投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，红色骰子点数为2．
∴投掷蓝色骰子者获胜概率是

核心考点

试题【有红蓝两粒质地均匀的正方体骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜。（Ⅰ）分】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]

举一反三

某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设

表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
（1）求

的分布列及数学期望；
（2）记“函数

在区间

上单调递增”为事件A，求事件A的概率．

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某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团．假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．

(I)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数；

(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率；

(Ⅲ)设随机变量

为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求

的分布列与

数学期望．

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湖南省有许多旅游景点，某同学利用寒暑假旅游了张家界、南岳、韶山、岳阳楼和桃花源等5个景点，并收藏有张家界纪念门票3张，南岳纪念门票2张，韶山、岳阳楼、桃花源纪念门票各1张，现从中随机抽取5张.
（Ⅰ）求抽取的5张门票中恰有3个或恰有4个景点的概率；
（Ⅱ）若抽取的5张门票中5个景点都有记10分，恰有4个景点记8分，恰有3个景点记6分，依此类推.设

表示所得的分数，求

的分布列和数学期望.

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某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

版本	人教A版	人教B版	苏教版	北师大版
人数	20	15	5	10

（Ⅰ）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（Ⅱ）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为

，求随机变量

的分布列和数学期望。

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某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A`、B两个相互独立问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元，先答哪个问题由观众选择，只有第一个问题答对才能再答第2个问题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为，.问你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望最大？说明理由。

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