.将编号为1，2，3的三个小球随意放入编号为1，2，3的三个纸箱中，每个纸箱内有且只有一个小球，称此为一轮“放球”，设一轮“放球”后编号为i(i=1，2，3)的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

.将编号为1，2，3的三个小球随意放入编号为1，2，3的三个纸箱中，每个纸箱内有且只有一个小球，称此为一轮“放球”，设一轮“放球”后编号为i(i=1，2，3)的纸箱放入的小球编号为a_i，定义吻合度误差为

=|1－a₁|+|2－a₂|+|3－a₃|。假设a₁，a₂，a₃等可能地为1、2、3的各种排列，求⑴某人一轮“放球”满足

=2时的概率。⑵

的数学期望。

答案

解：⑴

的所有可能结果如下：

纸箱编号	1	2	3
小球号	1	2	3	0
小球号	1	3	2	2

纸箱编号	1	2	3
小球号	2	1	3	2
小球号	2	3	1	4

纸箱编号	1	2	3
小球号	3	1	2	4
小球号	3	2	1	4

∴P(

="2)="

…………（6分）

⑵

的分布列为

	0	2	4
P

∴

=2×

+4×

…（6分）

解析

略

核心考点

试题【.将编号为1，2，3的三个小球随意放入编号为1，2，3的三个纸箱中，每个纸箱内有且只有一个小球，称此为一轮“放球”，设一轮“放球”后编号为i(i=1，2，3)的】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]

举一反三

某市某房地产公司售楼部，对最近100位采用分期付款的购房者进行统计，统计结果如下表所示：

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
频数	40	20	a	10	b

已知分3期付款的频率为0.2，售楼部销售一套某户型的住房，顾客分1期付款，其利润为10万元；分2期、3期付款其利润都为15万元；分4期、5期付款其利润都为20万元，用

表示销售一套该户型住房的利润。
（1）求上表中a,b的值；
（2）若以频率分为概率，求事件A：“购买该户型住房的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P（A）；
（3）若以频率作为概率，求

的分布列及数学期望E

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（本小题满分12分）现有正整数1，2，3，4，5，…n，一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的

点数大于

4时，质点向前跳两步.
（I）若抛掷骰子二次，

质点到达的正整数记为

，求E

；
（II）求质点恰好到达正整数5的概率.

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为了减少交通事故，某市在不同路段对机动车时速有不同的限制，在限速为70km？h的某一路段上，流动测速车对经过该路段的100辆机动车进行测速，下图是所测100辆机动车时速的频率分布直方图。
（1）估计这100辆机动车中，时速超过限定速度10%以上（包括10%）的机动车辆数；
（2）该市对机动车超速的处罚规定如下：时速超过限定速度10%（包括10%）以上不足20%的处100元罚款；超过限定速度20%（包括20%）以上不足50%的处200元罚款；……。设这一路段中任意一辆机动车被处罚金额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望（以被测的100辆机动车时速落入各组的频率作为该路段中任意一辆机动车时速落入相应组的频率。）

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（本小题满分13分）
张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为

；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为

，

．
（Ⅰ）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L₂路线，求遇到红灯次数

的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生分析上述两条路线中，选择哪条上班路线更好些，并说明理由

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国家公务员考试，某单位已录用公务员5人，拟安排到A、B、C三个科室工作，但甲必须安排在A科室，其余4人可以随机安排。
（1）求每个科室安排至少1人至多2人的概率；
（2）设安排在A科室的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望。

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