题目

题型：不详难度：来源：

为了减少交通事故，某市在不同路段对机动车时速有不同的限制，在限速为70km？h的某一路段上，流动测速车对经过该路段的100辆机动车进行测速，下图是所测100辆机动车时速的频率分布直方图。
（1）估计这100辆机动车中，时速超过限定速度10%以上（包括10%）的机动车辆数；
（2）该市对机动车超速的处罚规定如下：时速超过限定速度10%（包括10%）以上不足20%的处100元罚款；超过限定速度20%（包括20%）以上不足50%的处200元罚款；……。设这一路段中任意一辆机动车被处罚金额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望（以被测的100辆机动车时速落入各组的频率作为该路段中任意一辆机动车时速落入相应组的频率。）

答案

(1)解：由题意，超过限定速度10%的时速为70×(1 + 10%) = 77(km/h)
由频率分布直方图得，时速在[77，80)中的车辆数为
时速在[80，90)中的车辆数为0.004×10×100 = 4
时速在[90，100]中的车辆数为0.002×10×100 = 2                                                        4分
∴估计在这100辆机动车中，时速超过限定速度10%以上(包括10%)的车辆数为
6 + 4 + 2 = 12                                                                                                                5分
(2)解：由题意，超过限定速度20%的时速为70×(1 + 20%) = 84(km/h)
超过限定速度50%的时速为70×(1 + 50%) = 105(km/h)
X的可能取值为0，100，200
P(X =" 0)" = 1－0.02－0.04－0.20×0.3 = 0.88
P(X =" 100)" =" 0.20×0.3" + 0.04×0.4 = 0.076
P(X =" 200)" =" 0.040×0.6" + 0.02 = 0.044                                                                          10分

解析

略