某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止.（Ⅰ）求某乘客在第层下电梯的概 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止.
（Ⅰ）求某乘客在第

层下电梯的概率

；
（Ⅱ）求电梯在第2层停下的概率；
（Ⅲ）求电梯停下的次数

的数学期望.

答案

（Ⅰ）

；（Ⅱ）

（Ⅲ）

的分别列如下表：

	1	2	3	4

∴

解析

(I)

,(II)可以利用对立事件的概率来求

.
(III)

可取1、2、3、4四种值,然后求出每个值对应的概率，再利用期望公式求解即可

核心考点

试题【某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止.（Ⅰ）求某乘客在第层下电梯的概】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]

举一反三

设

是随机变量,且

,则

等于 ( )

A． 0.4

B． 4

C． 40

D． 400

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(本小题满分12分)
某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．

视觉		视觉记忆能力
视觉		偏低	中等	偏高	超常
听觉记忆能力	偏低	0	7	5	1
	中等	1	8	3
	偏高	2		0	1
	超常	0	2	1	1

由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为

．
（I）试确定

、

的值；
（II）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；
（III）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为

，求随机变量

的数学期望．

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某班同学利用节假日进行社会实践，在25~ 55岁的人群中随机抽取n人进行了一次关于生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”．根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（I）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；
（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁年龄段的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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某车站每天上午发出两班客车（每班客车只有一辆车）。第一班客车在8∶00，8∶20，8∶40这三个时刻随机发出，且在8∶00发出的概率为

，8∶20发出的概率为

，8∶40发出的概率为

；第二班客车在9∶00，9∶20，9∶40这三个时刻随机发出，且在9∶00发出的概率为

，9∶20发出的概率为

，9∶40发出的概率为

．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8∶10到站．求：
（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；
（2）求旅客候车时间

的分布列和数学期望。

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招聘会上，某公司决定先试用后再聘用小强，该公司的甲、乙两个部门各有4个不同岗位．
（Ⅰ）公司随机安排小强在这两个部门中的3个岗位上进行试用，求小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率；
（Ⅱ）经试用，甲、乙两个部门都愿意聘用他．据估计，小强可能获得的岗位月工资及相应概率如下表所示：

甲部门不同岗位月工资（元）	2200	2400	2600	2800
获得相应岗位的概率	0.4	0.3	0.2	0.1

乙部门不同岗位月工资（元）	2000	2400	2800	3200
获得相应岗位的概率	0.4	0.3	0.2	0.1

求甲、乙两部门月岗位工资的期望与方差，据此请帮助小强选择一个部门，并说明理由．

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