题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人．
(I)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；
(Ⅱ)若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率．

答案

(1) 3，1，2 (2)

解析

试题分析：解：（Ⅰ）家长委员会人员总数为54+18+36=108，样本容量与总体中的个体数的比为，故从三个年级的家长委员会中分别抽取的人数为3，1，2人.
（Ⅱ）设为从高一抽得的3个家长，为从高二抽得的1个家长，为从高三抽得的2个家长.
则抽取的全部结果有：（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）共15种，
令“至少有一人是高三学生家长”，结果有（），（），（），（），（），（），（），（），（）共9种.
所以这2人中至少有1人是高三学生家长的概率是
点评：解决该试题的关键是用分层抽样的方法按照等比例性来求解各个层抽取的人数，然后结合古典概型的试验，求解基本事件空间，然后结合事件和排列组合的知识来表示概率值，属于中档题。