题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。

答案

（1）（2）（3）

解析

试题分析：解：（1）设甲选手答对一个问题的正确率为，则
故甲选手答对一个问题的正确率            3分
（Ⅱ）选手甲答了3道题目进入决赛的概率为=     4分
选手甲答了4道题目进入决赛的概率为      5分
选手甲答了5道题目进入决赛的概率为     6分
选手甲可以进入决赛的概率        7分
（Ⅲ）可取3，4，5则有            8分
      9分
     10分

	3	4	5

故          12分
点评：解决该试题的关键是能理解独立事件的概念分情况来求解概率值，同时能结合独立重复试验的概率公式求解分布列和期望值。属于基础题。