若随机变量ξ的分布列为:P(ξ=m)=,P(ξ=n)=a.若E(ξ)=2,则D(ξ)的最小值等于　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若随机变量ξ的分布列为:P(ξ=m)=

,P(ξ=n)=a.若E(ξ)=2,则D(ξ)的最小值等于　　　.

答案

解析

依题意有a=1-

,所以E(ξ)=

n=2,即m+2n=6.又D(ξ)=

(m-2)²+

(n-2)²=2n²-8n+8=2(n-2)²,所以当n=2时,D(ξ)取最小值为0.

核心考点

试题【若随机变量ξ的分布列为:P(ξ=m)=,P(ξ=n)=a.若E(ξ)=2,则D(ξ)的最小值等于　　　.】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]

举一反三

某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a₁为首项，公比为2的等比数列，相应资金是以700元为首项，公差为－140元的等差数列，则参与该游戏获得资金的期望为________元．

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甲、乙等五名大运会志愿者被随机分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
(2)求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率；
(3)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列及数学期望．

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气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：

日最高气温t(单位：℃)	t≤22	22＜t≤28	28＜t≤32	t＞32
天数	6	12	Y	Z

由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.
某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：

日最高气温t(单位：℃)	t≤22	22＜t≤28	28＜t≤32	t＞32
日销售额X(单位：千元)	2	5	6	8

(1)求Y，Z的值；
(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；
(3)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．

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若X是离散型随机变量，

，且

，又已知

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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在

个同样型号的产品中，有

个是正品，

个是次品，从中任取

个，求（1）其中所含次品数

的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。

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