题目

题型：不详难度：来源：

A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂，根据市场分析，X₁和X₂的分布列分别为

X1	5%	10%
P	0.8	0.2

 

X2	2%	8%	12%
P	0.2	0.5	0.3

(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差V(Y₁)、V(Y₂)；
(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．

答案

(1)4   12    (2) x＝75时，f(x)＝3为最小值

解析

解：(1)由题设可知Y₁和Y₂的分布列分别为

Y1	5	10
P	0.8	0.2

 

Y2	2	8	12
P	0.2	0.5	0.3

E(Y₁)＝5×0.8＋10×0.2＝6，
V(Y₁)＝(5－6)²×0.8＋(10－6)²×0.2＝4；
E(Y₂)＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8，
V(Y₂)＝(2－8)²×0.2＋(8－8)²×0.5＋(12－8)²×0.3＝12.
(2)f(x)＝V＋V
＝²V(Y₁)＋²V(Y₂)
＝[x²＋3(100－x)²]
＝(4x²－600x＋3×100²)，
当x＝＝75时，f(x)＝3为最小值.