题目
题型:不详难度:来源:
(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计表(部分)
运行次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2 100 | 1 027 | 376 | 697 |
乙的频数统计表(部分)
运行次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2 100 | 1 051 | 696 | 353 |
当n=2 100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大;
(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.
答案
(2)乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大
(3)ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以E(ξ)=0×+1×+2×+3×=1
解析
当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1=;
当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2=;
当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3=.
所以输出y的值为1的概率为,输出y的值为2的概率为,输出y的值为3的概率为.
(2)当n=2 100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:
| 输出y的值 为1的频率 | 输出y的值 为2的频率 | 输出y的值 为3的频率 |
甲 | |||
乙 |
比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.
(3)随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=×=,
P(ξ=1)=×=,
P(ξ=2)=×=,
P(ξ=3)=×=.
故ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以E(ξ)=0×+1×+2×+3×=1.
即ξ的数学期望为1.
核心考点
试题【某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i】;主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]
举一反三
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 |
男 | | 5 | |
女 | 10 | | |
合计 | | | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;
临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:其中
(1)求一个零件经过检测为合格品的概率?
(2)若任意抽取该种零件4个,设表示其中合格品的个数,求的分布列及数学期望.
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