题目

题型：不详难度：来源：

某批n件产品的次品率为1%，现在从中任意地依次抽出2件进行检验，问：
（1）当n=100，1000，10000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精确到0.00001）
（2）根据（1），谈谈你对超几何分布与二项分布关系的认识．

答案

（1）当n=100时，
如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为
C₂¹•0.01•0.99=0.0198．
如果不放回，这是超几何分布．100件产品中次品数为1，正品数是99，
从100件产品里抽2件，总的可能是C₁₀₀²，次品的可能是C₁¹C₉₉¹．
所以概率为

C 11 C 199

C 2100

=0.2．
当n=1000时，
如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为
C₂¹•0.01•0.99=0.0198．
如果不放回，这是超几何分布．1000件产品中次品数为10，正品数是990，
从1000件产品里抽2件，总的可能是C₁₀₀₀²，次品的可能是C₁₀¹C₉₉₀¹．
所以概率为是

C 110 C 1990

C 21000

≈0.0198．
如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为
C₂¹•0.01•0.99=0.0198．
如果不放回，这是超几何分布．10000件产品中次品数为1000，正品数是9000，
从10000件产品里抽2件，总的可能是C₁₀₀₀₀²，次品的可能是C₁₀₀¹C₉₉₀₀¹．
所以概率为

C 1100 • C 19900

C 210000

≈0.0198．
（2）对超几何分布与二项分布关系的认识：
共同点：每次试验只有两种可能的结果：成功或失败．
不同点：1、超几何分布是不放回抽取，二项分布是放回抽取；
        2、超几何分布需要知道总体的容量，二项分布不需要知道总体容量，但需要知道“成功率”；
联系：当产品的总数很大时，超几何分布近似于二项分布．