某工厂每月生产某种产品三件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为45，已知生产一件合格品能盈利25万元，生产一件次品将会亏损10万元，假设该产品任何两件之间合格 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

某工厂每月生产某种产品三件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为

，已知生产一件合格品能盈利25万元，生产一件次品将会亏损10万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．
（Ⅰ）求工厂每月盈利额ξ（万元）的所有可能取值；
（Ⅱ）若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率；
（Ⅲ）求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望．

答案

（I）工厂每月生产的三种产品中，合格产品的件数的所有可能结果是：0，1，2，3，则相应的月盈利额ξ的取值量ξ=-30，5，40，75…（2分）
（II）月盈利额ξ的分布量：
P（ξ=-30）=C₃⁰（

）³=

125

，P（ξ=5）=C₃¹（

）²•

125

，
P（ξ=40）=C₃²（

）²•

125

，P（ξ=75）=C₃³（

）³=

125

，
所以P（ξ≥40）=P（ξ=40）+P（ξ=75）=

112

125

…（12分）
即

核心考点

试题【某工厂每月生产某种产品三件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为45，已知生产一件合格品能盈利25万元，生产一件次品将会亏损10万元，假设该产品任何两件之间合格】；主要考察你对独立重复试验等知识点的理解。[详细]

举一反三

-30

125

在一次测量中，误差在±1%之内称为合格测量，某学生在一次测量中合格与否是等可能的．现对该学生的测量进行考核．共进行5次测量，记分规则如下表：

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合格次数

0～2

记分

某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．
（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍和更换2只灯棍的概率；
（Ⅱ）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率．

某篮球职业球赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用三局二胜制，即哪个队先胜两场即可获得总冠军．已知在每场比赛中，甲队获胜的概率为

，乙队获胜的概率为

．
求：①甲队以2：1获胜的概率；②第一场乙队胜的条件下，甲队获胜的概率．
（P(B|A))=

P(AB)

P(A)

表示事件B在事件A的条件下的概率）

设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是（　　）

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，且

•

=6，
（1）求 p₁、p₂的值；
（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的概率是多少？
（3）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的概率是多少？