甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局，
(Ⅰ)求甲获得这次比赛胜利的概率；
(Ⅱ)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ的分布列及数学期望。 |
解：记Ai表示事件：第i局甲获胜，i=3，4，5，
Bj表示事件：第j局乙获胜，j=3，4，
(Ⅰ)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利，
因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，
从而B=A3·A4+B3·A4·A5+A3·B4·A5，
由于各局比赛结果相互独立，故
 =0.648；
(Ⅱ)ξ的可能取值为2，3，
由于各局比赛结果相互独立，
所以
  ，
P(ξ=3)=1-P(ξ=2)=1-0.52=0.48，
ξ的分布列为
ξ | 2 | 3 | P | 0.52 | 0.48 |
核心考点
试题【甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2】；主要考察你对 相互独立事件的概率等知识点的理解。 [详细]举一反三
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是2min，
(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望． | 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 和 ，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中。
（1）至少有一株成活的概率；
（2）两种大树各成活1株的概率。 | | 在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A1、A2、A3三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表： | | A1 | A2 | A3 | | 1000 | 2000 | 3000 | 美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国两大股市，甲，乙，丙三人打算趁目前股市低迷之际“抄底”。若三人商定在圈定的10支股票中各自购买一支（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）。
（1）求甲，乙，丙三人恰好买到一支相同股票的概率；
（2）求甲，乙丙三人中至少有两人买到一支相同股票的概率。 | 某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．
（Ⅰ）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；
（Ⅱ）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；
（Ⅲ）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望． |
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