题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，以△ABC三边为边在BC的同一侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。
（1）将△CBA绕着点C旋转，可以与哪一个三角形重合，以及旋转的度数（直接写答案）；
（2）四边形AFED一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED一定是菱形。（ 直接写答案，不必说明理由）

答案

解：（1）△CEF，顺时针60°；
（2）四边形AFED是平行四边形
∵△ABD、△BCE、△ACF为等边三角形
∴CB=CE，CA=CF，∠BCE=∠ACF=60°
∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE
即∠BCA=∠ECF
∴△ABC≌△FEC
∴AB=EF
又∵AB=AD
∴AD=FE
同理可证△ABC≌△DBE，BD=FA
∴四边形AFED是平行四边形。
（3）AB=AC。