题目
题型：0125 模拟题难度：来源：
（Ⅰ）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；
（Ⅱ）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；
（Ⅲ）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．
答案
则
；（Ⅱ）对该盏灯来说，第1、2次都更换了灯棍的概率为
；第一次未更换灯棍而第二次需要更换灯棍的概率为0.8（1-0.3），
故所求概率为：
。（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，
某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为p=0.6，
，
，
，
，∴ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
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某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为 ，科目B每次考试成绩合格的概率均为 。假设各次考试成绩合格与否均互不影响。（1）求他不需要补考就可获得证书的概率； （2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ。 | ||||
| 设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立． （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅲ）设ξ是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求ξ的分布列及期望． | ||||
| 一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响。 （Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率； （Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列和数学期望。 | ||||
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与p，且乙投球2次均未命中的概率为 ，（Ⅰ）求乙投球的命中率p； （Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望。 | ||||
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞ ），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 ， （Ⅰ）求p的值； （Ⅱ）设ξ表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ． |
