一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响。
（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；
（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列和数学期望。 |
解：（Ⅰ）设Ai表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”，i=1，2，
Bi表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”， i=1，2，
C表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”，
则 ，
由已知 ，i=1，2，
所以，所求的概率为  。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知一次抽检后，设备需要调整的概率为 ，
依题意知，ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | P | 0.729 | 0.243 | 0.027 | 0.001 |
核心考点
试题【一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整】；主要考察你对 相互独立事件的概率等知识点的理解。 [详细]举一反三
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与p，且乙投球2次均未命中的概率为 ，
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望。 | 甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞ ），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 ，
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ． | 甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码x后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码y，设随机变量X=|x-y|，
（1）求y=2的概率；
（2）求随机变量X的分布列及数学期望。 | 某高校的自主招生考试，其数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给出了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分。某考生每题都给出了答案，已确定有4道题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的，有一道题可以判断其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这8道选择题，试求：
（1）该考生得分为40分的概率；
（2）通过计算，说明该考生得多少分的可能性最大？ | 甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成的概率分别是0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率。 |
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