题目

题型：不详难度：来源：

(10分)在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中5个项目的比赛．已知该运动员在这5个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8，那么在本次运动会上：
（1）求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率；
（2）若该运动员能打破世界纪录的项目数为，求的数学期望（即均值）．

答案

（1）；（2）4.

解析

（1）利用互斥事件概率和公式及独立重复试验公式求解即可；（2）根据随机变量符合二项分布，故利用二项分布的数学期望公式求解出数学期望。
解：（Ⅰ）依题意，该运动员在每个项目上“能打破世界纪录”为独立事件，并且每个事件发生的概率相同. 设其打破世界纪录的项目数为随机变量，“该运动员至少能打破3项世界纪录”为事件A，则有
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（Ⅱ）由（Ⅰ）解答可知，～B（5，0.8），故所求数学期望为.