题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
甲、乙两人独立地破译一份密码，甲能破译出密码的概率是1/3，乙能破译出密码的概率是1/4，试求：
①甲、乙两人都译不出密码的概率；
②甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率；
③甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率.

答案

①甲、乙两人都译不出密码的概率是
②甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率是
③甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率是

解析

解：记甲、乙两人独立地破译出密码的事件分别是A、B，则P(A)=,
P(B)=
（1）甲、乙两人都译不出密码的概率为：
P(·)=P()·P()=(1-)(1-)=
（2）甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率为：
P(A·+B·)=P(A·)+P(B·)=(1-)+(1-)=
（3）甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率为：
1- P(A·B)=1-×=