| 现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取5粒，记ξ为5粒中的优质良种粒数，则ξ的分布列是______． |
∵由题意知从中取一粒种子，可以看做一个试验，
试验发生的条件相同，事件发生的概率相同，
∴符合二项分布，
即ξ～B（5，0.3），
ξ的分布列是P（ξ=k）=C5k0.3k0.75-k，k=0，1，，5．
故答案为：P（ξ=k）=C5k0.3k0.75-k，k=0，1，，5． |
核心考点
试题【现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取5粒，记ξ为5粒中的优质良种粒数，则ξ的分布列是______．】；主要考察你对
离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。
[详细]举一反三
（理）某市准备从6名报名者（其中男4人，女2人）中选3人参加三个副局长职务竞选．
（ I）求男甲和女乙同时被选中的概率；
（ II）设所选3人中女副局长人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（ III）若选派三个副局长依次到A，B，C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率． |
小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立．
（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；
（2）用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望． |
杭州市教育局开展支教活动，有五位高级教师被随机分配到A，B，C三个所不同的学校，且每所学校至少分配一名教师．
（1）求甲、乙两位教师同时分配到一个中学的概率；
（2）设随机变量X为这五位教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望． |
随机变量ξ的分布列如下：其中a，2b，c成等差数列，若Eξ=，则Dξ的值是______
| ξ | -1 | 0 | 1 | | P | a | b | c | 某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
（1）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的概率分布及Eξ；
（2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围． |
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