微山县第一中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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微山县第一中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列；
（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

答案

（1）ξ的所有可能取值为0，1，2
设“第一次训练时取到i个新球（即ξ=i）”为事件A_i（i=0，1，2）．
因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以
P（A₀）=P（ξ=0）=

；P（A₁）=P（ξ=1）=

；P（A₂）=P（ξ=2）=

，
所以ξ的分布列为

核心考点

试题【微山县第一中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后】；主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设离散型随即变量X的分布列为

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已知随机变量x的分布列为

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0.2

0.4

某人参加数学、语文、英语三科考试，已知数学考试取得优秀的概率为

，语文、英语取得优秀的概率分别为p，q（p＞q），三科是否取得优秀是相互独立的，设随机变量X表示取得优秀的科目数，X的分布列如下

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热门考点

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4、5、6的六个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．
（III）求甲盒取出的球的标号大于乙盒取出的球的标号的概率．

随机变量ξ的概率分布列为P（ξ=n）=

n(n+1)

（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P(

＜ξ＜

)的值为______．