题目
题型:安徽难度:来源:
现设n=4,分别以a1,a2,a3,a4表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|,
则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.
(Ⅰ)写出X的可能值集合;
(Ⅱ)假设a1,a2,a3,a4等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的分布列;
(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有X≤2,
①试按(Ⅱ)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由.
答案
∵在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个,
∴a2,a4中的奇数个数等于a1,a3中的偶数个数,
∴|1-a1|+|3-a3|与|2-a2|+|4-a4|的奇偶性相同,
∴X=(|1-a1|+|3-a3|)+(|2-a2|+|4-a4|)必为偶数,
X的值非负,且易知其值不大于8,
∴X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}
(2)可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列,
计算每种排列下的X的值,
在等可能的假定下,
得到P(X=0)=
1 |
24 |
P(X=2)=
3 |
24 |
P(X=4)=
7 |
24 |
P(X=6)=
9 |
24 |
P(X=8)=
4 |
24 |
(3)①首先P(X≤2)=P(X=0)+P(X=2)=
4 |
24 |
1 |
6 |
将三轮测试都有X≤2的概率记做P,有上述结果和独立性假设得
P=(
1 |
6 |
1 |
216 |
②由于P=
1 |
216 |
5 |
1000 |
这表明仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小,
∴我们认为该品酒师确实有良好的鉴别功能,不是靠随机猜测.
核心考点
试题【品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后】;主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]
举一反三