| 某黑箱中有大小、形状均相同的5只白球和3只黑球，活动参与者每次从中随机摸出一个球（取出后不放回），直到3只黑球全部被取出时停止摸球，求停止摸球后，箱中剩余的白球个数X的分布列及数学期望． |
由题意知每次取一个球，
∴至少需3次，即X最大为5．有3只黑球，
当前3次取得的都是黑球时，X=5，
∴X可以取0，1，2，3，4，5．
当变量X是5时，表示第一次取出黑球，第二次取出也是黑球，第三次取出也是黑球，
根据相互独立事件同时发生的概率公式得到
P（X=5）=××=；
P（X=4）=C××××=；
P（X=3）=C×××××=；
P（X=2）=C××××××=；
P（X=1）=C×××××××=；
P（X=0）=1-[P（X=5）+P（X=4）+P（X=3）+P（X=2）+P（X=1）]=．
∴X的分布列如下：| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | P | | | | | | |
核心考点
试题【某黑箱中有大小、形状均相同的5只白球和3只黑球，活动参与者每次从中随机摸出一个球（取出后不放回），直到3只黑球全部被取出时停止摸球，求停止摸球后，箱中剩余的白球】；主要考察你对 离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。 [详细]举一反三
某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ | 盒内含有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球，规定取出1个红色球得1分，取出一个白球得0分，取出一个黑球得-1分，现从盒内一次性取3个球．
（1）求取出的三个球得分之和恰为1分的概率
（2）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ分布列和数学期望． | 现有甲、乙两个靶，其射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击．
（1）求该射手恰好命中一次的概率；
（2）求该射手的总得分X的分布列． | 某旅行社为3个旅游团提供了4条参观园博园的旅游线路，每个旅游团任选其中一条，
（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；
（3）求选择甲线路的旅游团数的分布列和数学期望． | 体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有5次投篮机会，若投中3次则“达标”；为节省测试时间，同时规定：①若投篮不到5次已达标，则停止投篮；②投篮过程中，若已有3次未中，则停止投篮．同学甲投篮命中率为，且每次投篮互不影响．
（Ⅰ）求同学甲恰好投4次达标的概率；
（Ⅱ）设同学甲投篮次数为X，求X的分布列． |
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