小王参加2012年度某项劳动技能考试．考试按科目A，B依次进行，只有科目A合格后才能继续参加科目B的考试．每个科目本年度只有一次补考机会，只有两个科目都合格才能 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

小王参加2012年度某项劳动技能考试．考试按科目A，B依次进行，只有科目A合格后才能继续参加科目B的考试．每个科目本年度只有一次补考机会，只有两个科目都合格才能获得该项劳动技能合格证．已知他每次参加科目A考试合格的概率均为

，每次参加科目B考试合格的概率均为

，且各次考试是否合格互不影响．
（1）求小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证的概率；
（2）记小王参加2012年度该项劳动技能考试的次数为ξ（含可能的补考次数），求随机变量ξ的分布列．

答案

（1）设小王参加科目A考试合格与补考合格分别为事件A₁，A₂，参加科目B考试合格与补考合格分别为事件B₁，B₂．
由已知，P(A1)=P(A2)=

，P(B1)=P(B2)=

．…（2分）
又A₁，B₁相互独立，所以P（“小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证”）=P（A₁B₁）=P(A1)P(B1)=

．…（5分）
故小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证的概率为

．…（6分）
（2）随机变量ξ的可能取值为2，3，4．…（7分）
则P(ξ=2)=P(A1B1+

2)=P(A1)P(B1)+P(

1)P(

2)=

，…（8分）

P(ξ=3)=P(

1A2B1+A1

1B2+A1

2)=P(

1)P(A2)P(B1)+P(A1)P(

1)P(B2)

+P(A1)P(

1)P(

2)=

…(10分)

P(ξ=4)=P(

1A2

1)=P(

1)P(A2)P(

1)=

…（11分）
所以随机变量ξ的分布列为：

核心考点

试题【小王参加2012年度某项劳动技能考试．考试按科目A，B依次进行，只有科目A合格后才能继续参加科目B的考试．每个科目本年度只有一次补考机会，只有两个科目都合格才能】；主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξ>c+1)=P(ξ＞c+1)=P（ξ＜c-1），则c=( )

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