题目

题型：不详难度：来源：

设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．
(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此两球所得分数之和，求ξ分布列；
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E(η)＝，V(η)＝，求a∶b∶c.

答案

（1）ξ的分布列为

ξ	2	3	4	5	6
P

（2）3∶2∶1

解析

(1)由已知得到：当两次摸到的球分别是红红时ξ＝2，此时P(ξ＝2)＝＝；
当两次摸到的球分别是黄黄、红蓝、蓝红时ξ＝4时，P(ξ＝4)＝＝；
当两次摸到的球分别是红黄，黄红时ξ＝3时，P(ξ＝3)＝＝；
当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时ξ＝5时，P(ξ＝5)＝＝；
当两次摸到的球分别是蓝蓝时ξ＝6时，P(ξ＝6)＝＝.
所以ξ的分布列为

ξ	2	3	4	5	6
P

(2)由已知得到：η有三种取值即1，2，3，所以η的分布列为

η	1	2	3
P

所以，

所以b＝2c，a＝3c，所以a∶b∶c＝3∶2∶1.