题目

题型：同步题难度：来源：

设点M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1所表示的区域内且按均匀分布出现，试求满足：
（1）x+y≥0的概率；
（2）x+y<1的概率；
（3）x²+y²≥1的概率。

答案

解：如图，满足|x|≤1，|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形ABCD，
则S_{正方形ABCD}=4；
（1）x+y=0的图象是AC所在直线，满足x+y≥0的点在AC的右上方，
即在△ACD内（含边界），
而S_△ACD=，
所以P（x+y≥0）=；
（2）设E（0，1），F（1，0），
连接EF，则x+y=1的图象是EF所在的直线，
满足x+y<1的点在直线EF的左下方，
即在五边形ABCFE内（不含边界EF），
而S_{五边形ABCFE}=S_{正方形ABCD-}S_△EDF=，
所以P（x+y<1）=；
（3）满足x²+y²=1的点是以原点为圆心的单位圆O，
S_⊙O =π，
所以P（x²+y²≥1）=。