题目
题型:山东模拟难度:来源:
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2}中任取一个元素,求方程f(x)=0有两个不相等实根的概率;
(2)若a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数,求方程f(x)=0没有实根的概率.
答案
b取集合{0,1,2}中任一元素
∴a、b的取值情况有(0,0),(0,1)(0,2)
(1,0)(1,1)(1,2)(2,0),
(2,1),(2,2),(3,0)(3,1)(3,2)
其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值,基本事件总数为12.
设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A,
当a≥0,b≥0时方程f(x)=0有两个不相等实根的充要条件为a>b
当a>b时,a的取值有(1,0)(2,0)(2,1)(3,0)(3,1)(3,2)
即A包含的基本事件数为6.
∴方程f(x)=0有两个不相等的实根的概率P(A)=
6 |
12 |
1 |
2 |
(2)∵a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数
则试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3}这是一个矩形区域,其面积SΩ=2×3=6
设“方程f(x)=0没有实根”为事件B
则事件B构成的区域为M={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a≤b}即图中阴影部分的梯形,其面积SM=6-
1 |
2 |
由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)=0没有实根的概率P(B)=
SM |
SΩ |
4 |
6 |
2 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-2ax+b,a,b∈R.(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2}中任取一个元素,求方程f(x)=0有两个】;主要考察你对等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
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A.
| B.
| C.
| D.
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