已知AB=(k ， 1)，AC=(2 ， 4)，若k为满足|AB|≤4的一个随机整数，则△ABC是直角三角形的概率是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知

=(k ， 1)，

=(2 ， 4)，若k为满足|

|≤4的一个随机整数，则△ABC是直角三角形的概率是______．

答案

∵|

|≤4∴

k2+1

≤4∴-

≤k≤

又∵k为整数，则k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC为直角三角形，则
当A为直角时，

•

=2k+4=0，即k=-2
当B为直角时，|

|2=|

|2+|

|2，即k=-1或k=3
∵|

|≤4∴C不可能为直角．
故△ABC是直角三角形的概率P=

故答案为

核心考点

试题【已知AB=(k ， 1)，AC=(2 ， 4)，若k为满足|AB|≤4的一个随机整数，则△ABC是直角三角形的概率是______．】；主要考察你对等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=-x²+2x+3，x∈[-3，7]，则任取x₀∈[-3，7]，使f（x₀）≤0的概率为______．

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有五条线段，其长度分别为1，2，4，5，7．现任取两条，则这两条线段的长度之和为偶数的概率是______．

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取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是______．

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将一根均匀的木棒在任意点处折成两段，则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为______．

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在面积为2的正三角形ABC内任取一点P，则使△PBC的面积小于1的概率为______．

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