题目

题型：不详难度：来源：

（1）月球绕地球公转周期为T，月地距离为r，引力常量为G，地球质量为M，则r³与T²的比为k，k=______．
（2）一探月卫星在地月转移轨道上运行，计划通过地心和月心连线上特别位置，卫星在此处所受地球引力与月球引力的大小恰好相等．已知地球与月球的质量之比约为81：1，则该处到地心与到月心的距离之比约为______．

答案

（1）月球绕地球公转周期为T，月地距离为r，引力常量为G，地球质量为M，根据万有引力提供向心力，有：
G

mM

r2

=mr(

2π

T

)2
解得：

r3

T2

=

GM

4π2

故k=

GM

4π2

（2）卫星所受地球引力与月球引力的大小恰好相等，根据万有引力定律，有：
G

m0M

r 21

=G

m0m

r 22

解得：

r2

r1

=

M m

=9
故答案为：（1）

GM

4π2

；（2）9：1．