题目

题型：期末题难度：来源：

为了参加师大附中第23届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（单位：米），  
（1）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；   
（2）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a元．从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求a的值。

答案

解：（1 ）因为6根竹竿的长度从小到大依次为3.6，3.8，4.0，4.1，4.3，4.5，其中长度之差超过0.5米的两根竹竿长可能是3.6和4.3，3.6和4.5 ，3.8和4.5，  
设“抽取两根竹竿的长度之差不超过0.5 米”为事件A ，
则，
所以P（A）=，
故所求的概率为。
（2）设任取两根竹竿的价格之和为ξ，则ξ的可能取值为2a，a+10，20，
其中P（ξ=2a）=，
，
所以E（ξ）=，
令，得a=7。