题目

题型：不详难度：来源：

一个质地均匀的正方体玩具的六个面上分别写着数1，2，3，4，5，6现将这个正方体玩具向桌面上先后投掷两次，记和桌面接触的面上的数字分别为a，b，曲线C：

|x|

a

+

|y|

b

=1．
（1）曲线C和圆x²+y²=1有公共点的概率；
（2）曲线C所围成区域的面积不小于50的概率．

答案

基本事件的总数为36．
（1）a，b满足曲线C和圆x²+y²=1有公共点，则

1

1 a 2 + 1 b 2

≤1，
即

1

a 2

+

1

b 1

≥1，一一检验得：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（3，1），（4，1），
（5，1），（6，1）符合条件，
故事件：曲线C和圆x²+y²=1有公共点包含11个基本事件，
故曲线C和圆x²+y²=1有公共点的概率为：

11

36

（2）曲线C所围成区域的面积是2ab，即2ab≥25，基本事件有（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）
∴曲线C所围成区域的面积不小于50的概率为：

4

36

=

1

9

．