题目

题型：不详难度：来源：

投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4．将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．
（Ⅰ）求点P落在区域C：x²+y²≤10上的概率；
（Ⅱ）若以落在区域C：x²+y²≤10上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．

答案

（Ⅰ）点P的坐标有：
（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，
其中落在区域C：x²+y²≤10上的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种．
故点P落在区域C：x²+y²≤10的概率为

4

9

．…（6分）
（Ⅱ）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10π，则豆子落在区域M上的概率为

2

5π

．…（10分）