题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l₁：x-2y-1=0，直线l₂：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，}．则直线l₁与l₂的交点位于第一象限的概率为______．

答案

由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是a，b分别从集合中选一个元素，共有6×6=36种结果，
直线l₁与l₂联立，可得解得

x= b+2 b-2a y= a+1 b-2a

∵直线l₁与l₂的交点位于第一象限，
∴

b+2 b-2a ＞0 a+1 b-2a ＞0

∴b＞2a
∴满足条件的实数对（a，b）有（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）共六种．
∴所求概率为

6

36

=

1

6

故答案为：

1

6